Anna Wrzesińska

Temat: Wykres i własności funkcji liniowej.

Wykorzystując kalkulator graficzny TI 83 możemy w sposób bardzo prosty (na drodze obserwacji wykresów) odpowiedzieć na pytania:

Zad1

Narysuj wykresy funkcji w jednym układzie współrzędnych:

y=3x-1, y=3x+2, y=3x, y=3x-4

 

y=-x+1, y=-x, y=-x-2, y=-x-3

 

 

Wnioski:

  1. Jeżeli a>0, to prosta tworzy z dodatnią półosią OX kąt ostry. Funkcja jest wówczas rosnąca.
  2. Uczniowie uzasadniają ten fakt korzystając z definicji funkcji rosnącej w zbiorze.

  3. Jeżeli a<0, to prosta tworzy z dodatnią półosią OX kąt rozwarty. Funkcja jest wówczas malejąca.

Uczniowie uzasadniają ten fakt korzystając z definicji funkcji malejącej w zbiorze.

 

 

Zad.2

Narysuj wykresy funkcji w jednym układzie współrzędnych:

y=x, y=2x, y=-x, y=-1/2x

 

y=x-1, y=2x-1, y=-x-1, y=-1/2x-1

 

y=x+4, y=2x+4, y=-x+4, y=-1/2x+4

Wnioski:

Jeżeli współczynnik a ma tę samą wartość w różnych wzorach funkcji y=ax+b, to proste będące wykresami tych funkcji są równoległe.

Tworzą więc kierunek, stąd nazwa współczynnika a.

Jeżeli współczynnik a ma w różnych wzorach różną wartość, a współczynnik b ma tę samą wartość, to proste tworzą pęk prostych.

Zad.3

Narysuj wykresy funkcji w jednym układzie współrzędnych:

y= -3, y=-2, y=0, y=4

 

Wniosek:

Jeżeli a=0, to wykres funkcji liniowej jest równoległy do osi OX.

 

Zad.5

Wyznacz miejsce zerowe funkcji y=ax+b, aą 0.

W wyniku obserwacji wielu wykresów funkcji liniowej i definicji miejsca zerowego można na to pytanie szybko odpowiedzieć.

Z definicji miejsca zerowego funkcji wynika, że ax+b=0. Stąd x=-b/a.

Jeżeli a=0 i b=0, to funkcja ma nieskończenie wiele miejsc zerowych.

Jeżeli a=0 i bą 0, to funkcja nie ma miejsc zerowych.